李冶（南宋）

李冶
李冶
姓名	李冶
字	仁卿
号	敬斋
朝代	金末→南宋→蒙元
籍贯	真定栾城（今河北栾城）
生卒年	金明昌三年（1192年）— 元至元十六年（1279年）
职业	数学家、文学家
主要成就	著《测圆海镜》《益古演段》，创立天元术（代数方程符号体系），宋代数学四大家之一

简介

李冶（1192年—1279年），字仁卿，号敬斋，真定栾城（今河北省栾城区）人，金末元初著名数学家。李冶生于金朝统治下的北方，经历金亡入元，跨金、宋、元三代。他是"宋元数学四大家"之一，与秦九韶、杨辉、朱世杰并称。李冶的代表作《测圆海镜》系统创立了"天元术"，即以未知数符号"天元"为核心的一元代数方程列式方法，这标志着中国数学从几何问题求解转向代数方程分析的重大飞跃。

生平

李冶出生于书香门第，父李遹为金朝进士。李冶自幼聪颖，博览群书，对数学、文学、经学均有精深造诣。金哀宗正大年间（1224年—1231年），李冶考中进士，曾任钧州知州。

金哀宗天兴元年（1232年），蒙古大军攻破钧州，李冶弃官北逃，辗转于晋、冀等地，颠沛流离。金亡后，李冶隐居不仕，先后在河北元氏县封龙山、山西太原等地讲学著述。他拒绝了蒙古统治者多次征召，保持节操。

蒙古宪宗元年（1251年），李冶开始撰写《测圆海镜》，历时数年完成。此后又撰《益古演段》，致力于用天元术解决传统几何问题。晚年，元世祖忽必烈多次征召，李冶被迫出山，曾任翰林学士，但不久即辞归，专心著述治学。元至元十六年（1279年），李冶逝世，享年八十八岁。

主要成就

李冶的数学成就以天元术为核心，集中体现在《测圆海镜》和《益古演段》两部著作中。

天元术的创立

天元术是中国数学史上的一项革命性突破。李冶以"天元"（用"元"字或"天元"二字）代表未知数，建立了以多项式方程为核心的代数符号体系。在《测圆海镜》中，他系统阐述了如何根据几何条件建立方程、如何列式运算、如何求解高次方程。这一方法标志着中国古代从"数值计算"向"代数推演"的转变，与后世代数学中的"设未知数"方法完全一致。

《测圆海镜》

《测圆海镜》共十二卷，以勾股形容圆问题为中心，内容涉及170个问题，均用天元术求解。李冶在自序中阐明，此书正是天元术的代表著作，希望后人以天元术解决更多数学问题。该书系统总结了前人关于勾股圆容的知识，并将天元术的运用发挥到极致。

《益古演段》

《益古演段》三卷，是在《测圆海镜》基础上进一步推广天元术的普及性读物。本书对金元之际数学界的传统几何问题用天元术重新处理，将"益古"（古代已有的数学问题）与"演段"（用天元术推演）相结合，既保留了传统数学的精华，又展示了新方法的强大威力。

其他成就

李冶还研究过高次方程数值解法（"正负开方术"）、方程变换等问题，在经学和文学方面也有所建树，著有《敬斋文集》等。

人物影响

李冶的天元术是中国数学史上一次重大的方法论革命，深刻影响了其后朱世杰等数学家的研究。元代数学家朱世杰在《四元玉鉴》中，将天元术发展为"四元术"（四元高次方程组），直接继承了李冶的成果。

天元术在欧洲的代数学传入中国之前，是解决高次代数方程问题的最先进方法。清代学者阮元、焦循等人重新发掘《测圆海镜》，给予高度评价。李约瑟在《中国科学技术史》中称："天元术的创立是中国代数学走向成熟的标志。"

历史评价

元代学者评价李冶"学究天人，尤长于算"。

清代阮元在《畴人传》中高度评价李冶："其以天元演算，比于泰西代数珠盘之类，而精微过之。"

英国科学史家李约瑟："李冶的天元术与西方韦达引入符号代数几乎处于同等重要的里程碑意义，而时间上却早了三百余年。"

轶事典故 =

封龙山讲学

金亡之后，李冶隐居封龙山讲学，四方学者慕名而来，封龙山一时成为北方学术重镇。李冶在传授经学之余，也讲授数学，培养了一批数学人才。元代著名数学家朱世杰即为李冶私淑弟子。

拒仕元朝

元世祖忽必烈久闻李冶名声，多次征召他进入中央政府任职。李冶最初坚辞不就，保持前朝遗民的节操。后因忽必烈一再坚持，李冶不得已短暂出任翰林学士，不久即以年老体衰为由辞归，回到封龙山继续讲学著述。

测圆海镜的命名

《测圆海镜》的书名富有深意。"测圆"指该书的主题——勾股形内切圆、旁切圆等问题；"海镜"喻明镜照海，以此表明该书如明镜般清晰透彻地揭示了数学的奥秘。

参考文献

1. 李冶：《测圆海镜》，中华书局，1985年 2. 李冶：《益古演段》，中华书局，1985年 3. 钱宝琮主编：《中国数学史》，科学出版社，1964年 4. 李俨：《中国数学大纲》，科学出版社，1958年 5. 李约瑟：《中国科学技术史》（数学卷），科学出版社，1978年 6. 阮元：《畴人传》，商务印书馆，1955年