杨辉（南宋）

杨辉
杨辉
姓名	杨辉
字	谦光
号
朝代	南宋
籍贯	钱塘（今浙江杭州）
生卒年	约南宋嘉熙二年（1238年）— 约南宋祥兴元年（1278年）
职业	数学家、数学教育家
主要成就	著《详解九章算法》《杨辉算法》，系统阐述二项式系数表（杨辉三角），发展乘除捷算法

简介

杨辉（约1238年—约1278年），字谦光，钱塘（今浙江杭州）人，南宋著名数学家、数学教育家。杨辉是"宋元数学四大家"之一，与秦九韶、李冶、朱世杰齐名。其主要贡献包括系统总结了二项式系数表（后被命名为"杨辉三角"）、发展乘除捷算法、改进筹算等。杨辉还是中国数学史上少数留下明确姓名和数学教育方法的学者，对推动民间数学教育作出了重要贡献。

生平

杨辉的生平事迹在正史中记载甚少，史料主要来源于其著作和后世方志。他大约出生于南宋中晚期的钱塘（今杭州），生平跨越南宋中后期至宋元更替之际。杨辉早年刻苦研习数学，深研《九章算术》等经典著作。

南宋景定二年（1261年），杨辉刊刻了《详解九章算法》十二卷，对《九章算术》进行了详细的注解和扩充。此后，他又陆续撰写了《日用算法》（1262年）、《乘除通变本末》（1274年）、《田亩比类乘除捷法》（1275年）、《续古摘奇算法》（1275年）等著作。这些著作合称为《杨辉算法》。

杨辉的生平与南宋末年社会动荡相始终。他推广数学知识、改进运算方法的工作，服务于市井商贸和田亩丈量等实际需要，体现了宋代实用数学的繁荣。

主要成就

杨辉三角（二项式系数表）

杨辉最重要的数学贡献是系统记载并阐述了二项式系数表（即现代数学中著名的"杨辉三角"）。他在《详解九章算法》中收录了"开方作法本源"图，将二项式（a+b）ⁿ展开的各项系数排成三角形阵列，从n=0到n=6的系数全部列出，并详细说明了其构造规律：每个数等于其上方两数之和。这一图表比法国数学家帕斯卡于1654年发现的"帕斯卡三角"早了近四百年。虽然这一图形在北宋贾宪的著作中已出现，但杨辉将其完整保存并广泛传播，因此国际数学界称其为"杨辉三角"或"中国三角"。

乘除捷算法

杨辉在《乘除通变本末》中系统总结了各种简捷乘除计算方法，包括"加法代乘法""减法代除法""求一法"等，提高了筹算的计算效率。这些方法对民间商业计算具有重要实用价值。

数学教育贡献

杨辉在《日用算法》中编写了大量与日常生活密切相关的数学问题，如物价计算、利息计算、田亩丈量等，开创了面向大众的实用数学教育模式。他还编写了朗朗上口的数学歌诀，便于记诵传播。

续古摘奇

在《续古摘奇算法》中，杨辉收集整理了许多"百鸡问题""勾股问题"等经典数学趣题，并给出了详细解法。他还系统研究了幻方（纵横图）的构造方法，从三阶幻方到十阶幻方均有涉及，是中国最早系统研究幻方的数学家之一。

人物影响

杨辉的著作在南宋至明代广为流传，对民间算学教育和商业数学发展产生了深远影响。他所整理的"杨辉三角"经明代数学家进一步传播，成为中国传统数学最重要的符号之一。

现代数学教育中，"杨辉三角"是全球中学生必学的数学内容，与二项式定理、组合数计算、概率论等问题紧密相关。它不仅在代数学中具有基础地位，在组合数学、图论、计算机科学等领域也扮演着重要角色。

美国数学史家卡约里评价："杨辉对二项式系数表的详细记载，是东方数学对世界数学史的重要贡献。"

历史评价

清代学者阮元在《畴人传》中评价杨辉"算法精妙，为世所宗"。

近现代数学史家钱宝琮评价："杨辉算法虽不若秦九韶之幽深，然通俗实用，于民间算学影响尤大。"

国际数学史界普遍认为，杨辉作为数学教育家，在数学普及和计算方法改良方面的贡献，在中世纪数学史上占有特殊地位。

轶事典故

谁先发现——"杨辉三角"的前世今生

"杨辉三角"最早可追溯至北宋贾宪的《黄帝九章算法细草》（约11世纪），但贾宪的原著已失传。杨辉在《详解九章算法》中明确注明该图"出释锁算书，贾宪用此术"，保留了这一珍贵成果。因此，有时也称之为"贾宪-杨辉三角"。无论以谁命名，这一源于中国的数学成就早于欧洲数百年是不争的事实。

一心为民的算学家

杨辉在《日用算法》自序中写道："夫算者，所以通万物之情，尽人事之变，非独官署之所用，亦庶民之所需也。"由此可见，杨辉致力于使数学走出象牙塔，服务于普通百姓的日常生活。

参考文献

1. 杨辉：《详解九章算法》，中华书局影印本，1980年 2. 杨辉：《杨辉算法》，中华书局，1985年 3. 钱宝琮：《中国数学史》，科学出版社，1964年 4. 李俨：《中国数学大纲》，科学出版社，1958年 5. 吴文俊主编：《中国数学史大系》，北京师范大学出版社，2000年