秦九韶（南宋）

秦九韶
秦九韶
姓名	秦九韶
字	道古
号
朝代	南宋
籍贯	普州安岳（今四川安岳）
生卒年	南宋嘉定元年（1208年）— 南宋咸淳四年（1268年）
职业	数学家、天文学家、官员
主要成就	著《数书九章》，创"大衍求一术"（中国剩余定理）、秦九韶算法（高次方程数值解法）

简介

秦九韶（1208年—1268年），字道古，普州安岳（今四川省安岳县）人，南宋著名数学家、天文学家。秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称"宋元数学四大家"，其著作《数书九章》是中国数学史上的巅峰之作。秦九韶在数论、高次方程数值解法、线性方程组解法等方面取得了世界领先的成就，其中"大衍求一术"被国际数学界称为"中国剩余定理"，比欧洲同类成果早五百余年。

生平

秦九韶出生于官宦之家，父秦季槱曾任工部郎中等职。幼年随父辗转各地，接触广泛的社会生活。他早年曾从隐士学习数学，后又在杭州等地研习天文历法、音律、建筑等学问。

南宋端平二年（1235年），蒙古军队大举南下，秦九韶随父避乱至东部。后入仕为官，先后任蕲州通判、和州知州、琼州知州等职。为官期间，他关心民间疾苦，留心实际应用问题，这些经历为他日后撰写《数书九章》积累了丰富素材。

晚年，秦九韶辞官归隐，潜心著述。南宋淳祐七年（1247年），他完成了数学巨著《数书九章》（最初名《数学大略》），时年四十岁。关于秦九韶的晚年，史书记载不多，据称他"性极机巧"，博学多才，"星象、音律、算术以至营造等事，无不精究"。

主要成就

秦九韶的数学成就集中体现在《数书九章》中，该书共十八卷、八十一题，分为九大类：大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市物。

大衍求一术（中国剩余定理）

"大衍求一术"是《数书九章》中最卓越的数学成就，系统解决了一次同余方程组问题。其核心方法是用辗转相除法计算乘率，最终求出满足多个同余条件的最小正整数解。这一理论与德国数学家高斯1801年提出的同余定理本质上相同，但秦九韶比高斯早了五百五十余年。国际数学界因此将这一理论命名为"中国剩余定理"。

秦九韶算法（高次方程数值解法）

秦九韶创立了高次方程数值求解的"正负开方术"，可以求解任意次数的代数方程的正根。这一方法与英国数学家霍纳1819年提出的"霍纳法"基本相同，但早了五百七十余年。现代计算机科学中的Horner算法，其数学根源可追溯至秦九韶的方法。

线性方程组解法

《数书九章》中对线性方程组的处理极为系统，运用了相当于矩阵初等变换的方法（"互乘相消"法），与后世的高斯消元法思路一致。

其他数学贡献

秦九韶还改进了"三斜求积"公式（已知三角形三边求面积），该公式与古希腊海伦公式等价。他在近似计算、比例算法、利息计算等方面也有独到贡献。

人物影响

秦九韶的数学成就在中国数学史上占据重要地位，但长期未得到充分重视。直到清代中叶，学者们重新发现《数书九章》的价值，李锐、焦循等人对其进行了系统研究。20世纪以来，随着国际数学史界的关注，秦九韶的成就获得了世界性的认可。

1977年，美国科学史家萨顿将秦九韶列为"中世纪最伟大的数学家"之一。现代计算机科学中，秦九韶算法被广泛应用于多项式求值运算。美国数学史家斯特洛伊克评价："秦九韶的工作标志着中世纪世界数学的最高成就。"

历史评价

元代学者评价："九韶精于数学，其所著《数学大略》穷极天人之蕴，尤为精密。"

清代学者阮元在《畴人传》中称："秦九韶著《数书九章》，其大衍求一术尤为精妙。"

英国科学史家李约瑟："秦九韶是宋元时期最伟大的数学家之一，他的大衍求一术代表了中世纪数论的最高成就。"

国际数学界普遍认为，秦九韶的《数书九章》是世界数学史上的一座丰碑，其中的许多成果领先欧洲数个世纪。

轶事典故

程朱门徒的批评

据史料记载，秦九韶为人"性极机巧"，精通天文、音律、算术乃至建筑工程等，但又因不拘小节而屡遭非议。南宋周密在《癸辛杂识》中记载秦九韶"性喜奢豪，好大言"，这些批评带有士大夫阶层的偏见，也反映了当时社会对"奇技淫巧"的轻视态度。

与蒙古的交往

秦九韶晚年生活在宋蒙交界地带，据传曾与蒙古统治者有一定接触，后被南宋一些人指为"通敌"，晚年境遇颇为凄凉。

数书九章的书名变迁

《数书九章》最初名为《数学大略》，后秦九韶将其进献朝廷时改名《数术大略》。明代以后多以《数书九章》流传，也有学者称之为《算术九章》。书名几经变化，但内容始终如一。

参考文献

1. 秦九韶：《数书九章》，中华书局，1985年 2. 脱脱等：《宋史》，中华书局，1985年 3. 李约瑟：《中国科学技术史》第三卷（数学卷），科学出版社，1978年 4. 钱宝琮：《中国数学史》，科学出版社，1964年 5. 吴文俊主编：《中国数学史大系》，北京师范大学出版社，2000年