陈省身

陈省身
世界微分几何大师、现代微分几何学奠基人之一
出生/逝世	1911年10月28日－2004年12月3日
国籍	中国
籍贯	浙江嘉兴
身份	数学家、微分几何学家
主要成就	陈省身示性类（陈类）、高斯-博内-陈定理、现代微分几何学奠基人

生平

陈省身，1911年10月28日出生于浙江省嘉兴县（今嘉兴市）。他是20世纪世界最杰出的微分几何学家之一，被公认是继欧拉、高斯、黎曼之后微分几何学历史上最伟大的代表人物之一。他在整体微分几何和纤维丛理论方面的开创性工作深刻影响了整个现代数学的发展进程。

陈省身出身于一个知识分子家庭，父亲陈宝桢是清代末代秀才，后考入浙江法政学堂，毕业后长期在司法系统工作。陈省身自幼聪敏过人，四岁时即随姑母识字，七岁时进入嘉兴县立第一小学读书。1922年，十一岁的陈省身随家人迁居天津，进入天津扶轮中学（今天津铁路第一中学）学习。在中学阶段，他表现出非凡的数学天赋，经常提前自学高年级的数学课程。

1926年，年仅十五岁的陈省身考入南开大学数学系，成为该系年龄最小的学生。在南开大学，他师从著名数学家姜立夫教授。姜立夫是中国近代数学的先驱和杰出的数学教育家，他对陈省身的影响非常深远。陈省身在姜立夫的指导下系统学习了高等代数、数学分析、非欧几何等课程，打下了坚实的数学基础。1930年，他以优异的成绩从南开大学毕业。

1931年，陈省身进入清华大学研究院数学系攻读硕士学位，师从孙光远教授研究微分几何。当时的清华大学数学系在熊庆来、杨武之等教授的领导下处于中国数学研究的领先地位。1934年，他在孙光远的指导下完成了硕士论文《关于射影微分几何》，获得硕士学位。同年，他获得庚子赔款赴德留学资格。

1934年至1936年，陈省身在德国汉堡大学数学系深造，师从世界著名几何学家威廉·布拉施克（Wilhelm Blaschke）教授。布拉施克是当时国际微分几何学界的领袖人物之一，在他的指导下，陈省身迅速进入微分几何研究的最前沿。1936年，他以论文《关于网几何》获得汉堡大学博士学位。此后，他赴法国巴黎大学从事博士后研究，跟随世界顶级微分几何学家埃利·嘉当（Élie Cartan）学习了一年，这一时期的学习对他后来的学术发展产生了决定性的影响。

1937年，陈省身应清华大学之聘回国任教。然而，此时抗日战争已经全面爆发，他几经辗转才抵达昆明，在西南联合大学任教。在西南联大期间，他与华罗庚、许宝騄等数学家组成了中国数学研究的"三驾马车"，共同推动了中国现代数学的发展。在极其艰苦的条件下，他坚持数学研究不辍，在国际数学期刊上发表了多篇高质量的论文。

1943年，陈省身受美国普林斯顿高等研究院的邀请，前往美国访问研究。普林斯顿高等研究院是世界数学研究的圣地，聚集了爱因斯坦、冯·诺伊曼、外尔等一批世界级大师。在普林斯顿期间，陈省身的研究工作达到了新的高峰。他于1944年发表了划时代的论文《关于闭黎曼流形的高斯-博内定理的一个内在证明》，这一工作将整体微分几何推向了一个崭新的阶段，标志着现代微分几何新纪元的开始。1945年，他进一步提出了"陈省身示性类"（简称"陈类"，Chern Classes），这一概念后来成为整个现代数学——包括代数几何、拓扑学、代数数论和理论物理——中不可或缺的基本工具。

1946年，陈省身回到中国，在上海主持创建了中央研究院数学研究所。他任代理所长期间，延揽和培养了大批数学人才，包括吴文俊、陈景润等后来享誉中外的数学家。1948年，他当选为中央研究院首届院士。

1949年，陈省身赴美国，先后在芝加哥大学和加州大学伯克利分校任教。在芝加哥大学期间（1949—1960年），他培养出了如格里菲斯（Phillip Griffiths）等一大批世界一流的几何学家。1960年，他转至加州大学伯克利分校，参与创建了全世界最负盛名的数学研究所之一——美国国家数学科学研究所（MSRI），并担任首任所长。在伯克利期间，他培养的博士生和博士后中有多位后来成为国际数学界的领军人物。他获得的荣誉无数：三次应邀在国际数学家大会上作一小时大会报告（这一成就迄今只有极少数数学家能够做到），1970年获得美国国家科学奖章，1984年获得沃尔夫数学奖（Wolf Prize，国际数学界的最高荣誉之一，仅次于菲尔兹奖）。

晚年的陈省身始终关心中国数学事业的发展。1970年代起，他多次回到中国讲学和访问，推动了中国数学研究与国际的接轨。1985年，他在天津南开大学创建了南开数学研究所（现更名为陈省身数学研究所），并担任首任所长。他致力于将南开数学所建设成为中国数学研究的国际交流中心，使其在推动中国数学走向世界的过程中发挥了重要作用。

2004年12月3日，陈省身在天津南开大学寓所逝世，享年93岁。他的逝世是世界数学界的巨大损失。中国国家领导人和国际数学界代表出席了隆重的追悼会，全世界的数学家们纷纷撰文悼念这位伟大人物的离去。

学术生涯

陈省身的学术生涯可以划分为四个阶段：早期求学与成长（1926—1937年）、西南联大时期与普林斯顿突破（1937—1946年）、美国鼎盛时期（1949—1979年）和晚年回归中国（1979—2004年）。

在早期阶段，陈省身从南开大学到清华大学，再到德国汉堡大学和法国巴黎大学，完成了从一个优秀的学生到国际一流数学家的华丽转身。在汉堡大学期间，他深受布拉施克教授的影响，系统学习了当时最前沿的整体微分几何理论。在巴黎期间，他跟随嘉当学习，深入掌握了嘉当外微分、连络理论和李群理论等现代微分几何的核心工具。嘉当是20世纪最伟大的几何学家之一，他的思想深刻而超前，许多学生在理解他的工作时都感到困难。然而陈省身不仅完全掌握了嘉当的理论体系，还在此基础上进行了进一步的创新和发展。

在西南联大和普林斯顿时期，陈省身完成了他学术生涯中最重要的工作。在西南联大的艰难岁月里，他始终坚持研究，在极其有限的信息环境下独立思考了许多重大问题。到了普林斯顿后，有了与世界顶尖数学家交流的条件，他很快就取得了突破性进展。1944年他对高斯-博内定理的内在证明和1945年他提出的陈类概念，奠定了他在世界数学界的领袖地位。

在美国鼎盛时期，陈省身领导了整体微分几何研究领域的发展，是国际微分几何学派的无可争议的掌门人。他在芝加哥大学和加州大学伯克利分校培养了50多位博士生，其中许多后来成为国际数学界的知名学者。他还创立了美国国家数学科学研究所（MSRI），该所至今仍是世界最重要的数学研究机构之一。

晚年在中国时期，陈省身全力推动中国数学的发展。他创建了南开数学研究所，举办了一系列高水平的国际学术会议，邀请世界各地的顶级数学家来华交流讲学，极大地促进中国数学界与国际数学界的交流。他还亲自指导中国青年学者，为他们的成长提供了宝贵的支持和帮助。

科学贡献

陈省身的科学贡献极其丰富和深刻，其中最核心的贡献包括：高斯-博内-陈定理的内在证明、陈省身示性类（陈类）的创建、陈-韦伊理论的创立以及整体微分几何的奠基性工作。

高斯-博内-陈定理是微分几何和拓扑学中最重要、最美丽的定理之一。原始的二维高斯-博内定理建立了曲面上的高斯曲率的积分与曲面的欧拉示性数之间的深刻联系。这是一个将局部几何量（高斯曲率）与整体拓扑量（欧拉示性数）联系在一起的奇迹般的公式。陈省身的工作是将这一定理推广到了高维的黎曼流形上，并且给出了一个纯粹内在的、不依赖于外围空间嵌入的证明。他的证明方法是革命性的，使用了嘉当的外微分和连络理论，开辟了"内蕴整体微分几何"这一全新的研究方向。高斯-博内-陈定理因此成为20世纪最伟大的数学定理之一。

陈省身示性类（简称"陈类"，Chern Classes）是陈省身最负盛名的成就。示性类是刻画向量丛拓扑性质的同调类，是联系局部性质和整体性质的重要工具。陈类为复向量丛定义了示性类，它的发现是纤维丛理论发展史上的里程碑。陈类不仅在数学领域——如代数几何、代数拓扑、微分几何、复几何等——中发挥着核心作用，还深刻地影响了理论物理的发展，特别是在规范场论、弦理论和量子场论中，陈类是一个不可或缺的理论工具。陈省身与詹姆斯·西蒙斯（James Simons）合作提出的陈-西蒙斯理论（Chern-Simons Theory），是数学与理论物理交叉研究的典范，在量子场论和凝聚态物理中有重要应用。

陈省身还与韦伊（André Weil）合作，建立了陈-韦伊同态理论（Chern-Weil Homomorphism），通过联络的曲率形式来构造示性类，将微分几何与代数拓扑更加紧密地联系在了一起。这一理论后来被广泛认为是从整体微分几何到现代数学物理的桥梁。

此外，陈省身在奇点理论、极小曲面、积分几何、复几何等众多领域都有重要的贡献。他一生共发表了约160篇学术论文和15部专著，影响遍及现代数学的各个分支。

学术影响

陈省身的学术影响是世界性的。他是20世纪最伟大的微分几何学家，在国际数学界享有崇高的声望。他获得的沃尔夫数学奖（1984年）是国际数学界的最高荣誉之一。他三次应邀在国际数学家大会上作一小时大会报告（1950年、1958年、1970年），这一成就标志着他在国际数学界的顶级地位。美国的《数学评论》评价他为"20世纪微分几何学的旗手"。

在现代数学中，陈省身的名字以多种形式存留下来：陈省身示性类（Chern Classes）、陈数（Chern Numbers）、陈特征（Chern Character）、陈-西蒙斯理论（Chern-Simons Theory）、陈-韦伊同态（Chern-Weil Homomorphism）、陈-莫塞理论（Chern-Moser Theory）、陈-拉松公式（Chern-Lashof Formula）等。如此众多的"陈氏"数学概念同时存在于现代数学的体系中，在20世纪数学家中是极为罕见的。

陈省身对世界数学发展的影响不仅通过他自己的研究成果，还通过他培养的学生和创建的研究机构得到了大规模的扩散。他培养了50多位博士，直接或间接地影响了世界微分几何研究领域几代数学家的成长。他参与创建和领导的美国国家数学科学研究所（MSRI）和美国数学会的多项工作，对世界数学的发展产生了长远的影响。

对中国数学的发展，陈省身的影响更加巨大。他是中国现代数学走向世界的领军人物。1985年他创建南开数学研究所，推动了中国数学的现代化和国际交流。在他的影响和帮助下，一批又一批中国青年数学家得以赴欧美深造，后来回国为祖国的数学事业贡献力量。他帮助中国数学界举办了多次国际会议，邀请了许多菲尔兹奖得主和国际知名数学家来华讲学。可以说，是中国改革开放后数学事业复兴的最重要的推动者之一。

历史评价

陈省身被国际数学界公认为20世纪最伟大的微分几何学家，与欧拉、高斯和黎曼并列，被誉为"微分几何学的第四位伟人"。沃尔夫数学奖的评奖词中称赞他："陈省身的工作深刻地改变了微分几何的面貌，使之成为现代数学中最活跃、最重要的分支之一。他对数学的贡献堪与高斯和黎曼相媲美。"

美国国家科学院在悼念陈省身时评价："陈省身先生不仅是一位伟大的数学家，更是一位杰出的学术领袖。他点燃了全球微分几何研究的火炬，照亮了无数后来者的道路。他的名字将永远铭刻在现代数学的光荣殿堂中。"

中国数学界对陈省身的尊崇无出其右。中国科学院评价说："陈省身先生是20世纪中国最伟大的数学家，他的成就为中华民族赢得了崇高的国际声誉。他热爱祖国，关心中国数学事业发展的赤诚之心，永远值得后人学习和敬仰。"

中国数学会前理事长、数学家张恭庆说："在20世纪世界数学史上，陈省身先生是一位巨人。他的示性类理论已经成为现代数学不可或缺的基本语言。中国有陈省身这样的数学大师是我们的骄傲。"

陈省身的弟子、数学家丘成桐说："陈省身先生是我的导师，也是我一生最敬重的人。他不仅在学术上是大师，在为人上也是楷模。他淡泊名利、提携后进的高尚品格，永远是我学习的榜样。"

轶事典故

陈省身自幼便表现出了数学天才。他七岁时，父亲教他阿拉伯数字和简单的算术，仅仅一天时间，他就掌握了从1到100的加减法。在南开大学读书时，他经常提前自学高年级的课程，以至于在课堂上无事可做。有一次上数学分析课，老师出了一道难题，全班同学都解答不出来，陈省身站起来，走到黑板前，不假思索地用几种不同的方法解出了这道题，令老师和同学们惊叹不已。

陈省身与华罗庚的友谊是中国现代数学史上的佳话。两人在西南联大期间是同事也是挚友。当时西南联大的生活和科研条件极其艰苦，陈省身和华罗庚常常在一间简陋的屋子里，就着煤油灯光讨论数学问题直到深夜。两人互相启发、相互促进，陈省身后来回忆那段岁月时深情地说："那段日子虽然艰苦但非常充实，华罗庚是我最亲密的朋友之一，他的数学才华令我敬佩。"

1994年，陈省身决定将获得的沃尔夫数学奖的全部奖金（约50万美元）捐献给南开数学研究所，用于支持中国数学研究。他深情地说："我虽然旅居海外多年，但我的心始终在中国。这些钱来自数学赏赐，应该用于数学事业的发展。"在他的带动下，海外华人数学家纷纷慷慨解囊，支持祖国的数学事业。

晚年的陈省身还保持着惊人的学术活力。七十多岁时他仍然在指导博士研究生，八十多岁时他还在国际会议上做学术报告，九十岁时他仍然每天花几个小时阅读数学文献和思考问题。他常对人说："数学是我的生命，每天不做一点数学就觉得这一天白过了。"

陈省身一生非常重视基础数学教育。他在国际数学界享有"微分几何之父"的美誉，不仅因为他的学术成就，更因为他将微分几何这门原本深奥抽象的学科建设成了一个体系完整、应用广泛的研究领域。他的工作不仅在纯数学内部产生了深远影响——如代数几何、拓扑学、复几何等分支都深深依赖于陈类理论——还在物理学领域产生了革命性的推动作用。1954年，杨振宁和米尔斯提出非阿贝尔规范场理论时，所用的数学工具正是纤维丛和联络论，而这些正是陈省身整体微分几何体系的核心内容。杨振宁后来感慨地说："陈省身的几何学和我的物理学，竟然在数学结构上完全一致，这真是人类智慧的伟大奇观。"他在1980年代多次回到中国，亲自为大学和中学师生举办数学讲座，用深入浅出的语言讲解高深的微分几何概念。他曾对青年教师说："数学教育要从娃娃抓起，从小培养对数学的兴趣和感觉。中国要成为数学大国，不仅需要优秀的大学，还需要优秀的中小学。"在他的倡议下，南开大学举办了多届全国中学生数学夏令营，邀请国内外知名数学家为中学生讲课，激发了很多青少年对数学的热爱。他还支持设立了"华罗庚奖""陈省身奖"等数学奖项，鼓励中国数学工作者的创造性和进取精神。

陈省身与著名物理学家杨振宁是好友。两人在南开大学时期就已相识，在西南联大时更是关系密切的朋友。陈省身的数学工作深刻影响了杨振宁的物理研究，特别是陈-西蒙斯理论在规范场论中的应用。杨振宁曾多次在演讲中提到："在我的物理工作中，陈省身的数学思想给了我极大的启发。几何与物理在他那里达到了完美的统一。"

陈省身晚年有一个"数学强国梦"。他在多种场合表示："中国要在21世纪成为数学大国乃至数学强国。"为了实现这一梦想，他把自己从沃尔夫数学奖获得的全部奖金捐给了南开数学研究所，用于支持中国青年数学家的培养和开展国际学术交流。他还倡议和推动了中国数学会与多个国际数学组织的合作，为中国数学家参与国际学术活动创造了条件。在他的鼓励下，一批又一批中国青年数学家走出国门，到世界顶尖的数学研究机构深造，然后回到祖国为数学事业贡献力量。2002年，中国成功举办了国际数学家大会（ICM 2002），这标志着中国数学在国际舞台上取得了新的突破和认可，陈省身为此感到无比欣慰。他常说："中国人的数学天赋是世界公认的，只要给年轻人创造好的条件，中国成为数学强国指日可待。"

人物关系

陈省身的导师姜立夫（1890—1978）是中国近代最早留学美国获得博士学位的数学家之一。姜立夫在南开大学创建了数学系，被公认为中国现代数学教育的奠基人。他非常器重陈省身，不仅传授他丰富的数学知识，更培养了他严谨踏实的治学态度和远大开阔的学术视野。陈省身一生都对姜立夫怀着深深的敬意，他曾说："姜立夫先生是我学术生涯中的第一位引路人，他教会了我什么叫做真正的数学。"

陈省身在汉堡大学的导师布拉施克（Wilhelm Blaschke, 1885—1962）是当时世界微分几何学界的领军人物。布拉施克对陈省身的天赋极为欣赏，称他是"自己教过的最出色的学生"。在布拉施克的指导和鼓励下，陈省身迅速进入了微分几何研究的最前沿。布拉施克的总体几何思想深刻地影响了陈省身后来对整体微分几何的发展。

在陈省身的众多合作者中，詹姆斯·西蒙斯（James Simons）是一个特殊而有趣的人物。西蒙斯曾是陈省身在纽约州立大学石溪分校的同事和合作者，两人合作建立了陈-西蒙斯理论。后来西蒙斯离开学术界，在金融界取得了巨大的成功，成为著名的对冲基金经理和慈善家，但他始终感念与陈省身合作的那段时光。西蒙斯向陈省身学习的数学研究所（MSRI）捐赠了大量资金，以陈省身的名义设立了多种学术资助项目。

在陈省身的学生中，丘成桐（Shing-Tung Yau, 1949—）是最著名的一位。丘成桐是陈省身在加州大学伯克利分校的博士生，1982年获得菲尔兹奖，成为第一位获得此奖的华人数学家。丘成桐继承了陈省身在微分几何领域的学术传统，在卡拉比猜想、正质量猜想等重大问题上做出了突破性工作，将微分几何推向了一个新的高度。丘成桐对自己老师的尊敬贯穿一生，他在各种场合都表示："是陈省身先生把我引入了数学的殿堂。"他在中国资助了多个数学研究项目，也响应了陈省身生前大力发展中国数学事业的号召。

参考文献

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